Dva tisíce dolarů, v přepočtu zhruba 42 tisíc korun. Tolik podle OpenAI stály tokeny potřebné k tomu, aby její nejvýkonnější umělá inteligence vyřešila deset matematických problémů, s nimiž si lidstvo nevědělo dlouhodobě rady. Firma průlomové výsledky zveřejnila v sobotu tiskovou zprávou. Žádná konference, žádné recenzní řízení, žádný odborný magazín. Jen odkaz na PDF.

Výsledky pocházejí od interní verze modelu, který OpenAI nazývá Astra a označuje ho za svou příští velkou generaci, a týkají se expertních oblastí, jako jsou vysokodimenzionální geometrie, teorie grup, algebra, kvantová složitost či mřížková kryptografie. Firma k tomu vydala 249stránkový rukopis a ke každému řešení navíc certifikát v jazyce Lean, který si strojově ověří kdokoli s příslušným kompilátorem.

Nejsilnějším výpočtem má být konstrukce tzv. nesofické grupy. Otázku, zda vůbec existují, položil v roce 1999 Michail Gromov a dvacet sedm let na ni nikdo neuměl odpovědět, i když komunita posledních patnáct let věřila, že ano.

Astra kromě toho vyvrátila Connesovu domněnku o rigiditě, dokázala Ehrhartovu domněnku o objemu, zlepšila odhad hustoty balení koulí poprvé od roku 1978 a vyřešila tři Erdősovy problémy. Pál Erdős byl jeden z nejvýznamnějších matematiků 20. století a sestavil sbírku domněnek a záhad, na jejichž vyřešení pracují právě i systémy AI.

To vše přichází jen pár dní poté, co harvardský matematik Levent Alpöge s modelem Claude Fable 5 od Anthropicu vyvrátil osmdesát sedm let starou Jacobiho domněnku – přes víkend, poslední tahy během finále mistrovství světa. V květnu zase padla jiná Erdősova domněnka o jednotkových vzdálenostech, krátce nato tým Google DeepMind uzavřel dalších devět Erdősových problémů. Takže tempo, zdá se, zrychluje.

An internal version of Astra, @OpenAI’s next major model family, solved 10 major open problems in mathematics, quantum complexity, and theoretical computer science.

We believe it will be a major step for scientific reasoning. https://t.co/iP6cyheZ7i https://t.co/DfBOvi5O8F pic.twitter.com/jHuulDwV46

— Noam Brown (@polynoamial) August 1, 2026

Thomas Bloom z University of Manchester, který spravuje katalog Erdősových problémů na webu, označil novinku na síti X za „velkou zprávu“. Sébastien Bubeck, šéf matematického výzkumu OpenAI, mluvil tamtéž o „krásných“ důkazech.

Mezi matematiky ale sílí i kritický tón. „Tohle mi zničilo ráno,“ napsala Tasmin Chu, doktorandka z univerzity Caltech, v eseji nazvaném Matematici musí jednat. Popsala v ní, jak celý den sledovala, jak se hroutí špičkoví kolegové, které zná, a vyzvala komunitu, ať pro AI firmy přestane pracovat, ověřovat jim důkazy a brát od nich dary a předplatné zdarma.

Její text míří na citlivé místo. V červnu vydalo šestnáct matematiků Leidenskou deklaraci, kterou podpořila Mezinárodní matematická unie a podepsalo přes tři tisíce lidí včetně některých věhlasných jmen. Vyčítá AI firmám, že využívají publikovaný výzkum bez souhlasu, obcházejí recenzní řízení a výsledky oznamují tiskovými zprávami. Přesně tak, jak to OpenAI udělala teď.

Jenže sama firma se k deklaraci hlásí, ale tvrdí, že přisuzovat autorství nových důkazů člověku, když ho celý vygeneroval stroj, by zkreslovalo přínos systému i povahu skutečné lidské práce. A tak na pozadí vzniká, jak upozornil Thomas Bloom, nový rébus: model AI, který teď matematikům bere práci, postavili matematici a vytrénovali ho na všem, co kdy napsali.